Олимпиадные задания по математике 4 класс
Пример 3. Поставь знаки и скобки, если надо:
9…9…9= 2 9…9…9 = 162 9…9…9 = 10 9…9…9 = 0
9…9…9 = 90 9…9…9 = 72 9…9…9 = 9 9…9…9 = 729
Ответ:
(9+ 9) : 9 = 2 (9 + 9) ´ 9 = 162 9 : 9 + 9 = 10 (9 – 9) ´ 9 = 0
9 ´ 9 + 9 = 90 9 ´ 9 – 9 = 72 9 ´ 9 : 9 = 9 9 ´9 ´9 = 729
Пример
4.Расставь в записи 7 ´9 + 12 : 3 – 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно:
а)23; б) 75.
Решение: Сначала рассмотрим все возможные случаи заключения в скобки двух рядом стоящих чисел. Так как заключение в скобки произведения 7 ´ 9 и частного 12 : 3 порядок действий не меняет, остаётся рассмотреть выражения: 7 ´ (9 + 12) : 3 – 2 7 ´ 9 + 12 : (3 – 2)
Лишь значение второго удовлетворяет условию задачи: оно равно 75.
Затем рассмотрим заключение в скобки трёх и четырёх рядом стоящих чисел и единственный случай одновременного заключения в скобки двух и трёх рядом стоящих чисел:
(7´ 9 + 12) : 3 –2 (7 ´ 9 + 12) : 3 - 2
7´ (9 + 12 : 3)–2 7 ´ (9 + 12 : 3 – 2)
7´ 9 + (12 : 3 –2) (7 ´ 9 + 12) : (3 – 2)
Вычислив значения всех выражений, убеждаемся, что подходящих лишь два варианта.
О т в е т: (7 ´9 + 12) : 3 – 2 = 23 ; 7 ´9 + 12 : (3 – 2) = 75; (7 ´ 9 + 12) : (3 – 2) = 75.
Пример5.
Расшифруйте ребус: ААА ´3 = ББ6
Р е ш е ни е : Так как на конце произведения стоит цифра 6, а второй множитель равен 3, то первый множитель оканчивается на 2. Поэтму А = 2.
О т в е т: 222 ´3 = 666.
Пример6.
Решитеребус ЧАЙ : АЙ = 5
Ре ш е н и е : Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ ´ 5, то есть Ч ´ 100 + АЙ = АЙ ´ 5.Откуда Ч ´100 = АЙ ´Ч и Ч ´ 25 = АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1, 2, или 3.Каждому значению Ч соответствует определённое решение: если Ч= 1, то АЙ = 25, если Ч = 1 , то АЙ = 25,если Ч = 2, то АЙ = 50, если Ч = 3, то АЙ = 75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами.
От в е т : 125: 25=5, 250:50=5, 375:75=5.*В клетках квадрата были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стёрли. Остались 24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее15. Восстановите стёртые числа.
Ре ш е н и е : обозначим через а число в правом верхнем углу.
|
|
|
? |
|
|
15 |
9 |
|
|
|
24 |
|
|
|
? |
|
b |
15 |
9 |
|
18 |
|
24 |
|
6 |
|
а |
|
b |
15 |
9 |
|
18 |
|
24 |
|
6 |
27 |
12 |
|
21 |
15 |
9 |
|
18 |
3 |
24 |
Так как суммы цифр во всех столбцах, строках и диагоналях одинаковы, то каждая из них равна а + 33. Значит, в левом нижнем углу стоит число 18. Поставим b левее числа 15: Так как сумма в левом столбике равна сумме во второй строке, то есть равна 24 + b, то в верхнем левом углу стоит число 6.
Унас заполнилась диагональ, по которой можно найти сумму чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой диагонали. Эта сумма равна 6 + 15 + 24 = 45.Теперь можно заполнить и все остальные клетки.
От в е т :
1. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Отметь правильный ответ галочкой.
12 км/час 24 км/час 4 км/час 36 км/час
2. Нужно распилить 5 брёвен на 6 частей каждое. Сколько времени на это потребуется, если на один распил уходит 4 минуты? Отметь правильный ответ.
20 мин 1 час 120 мин 1 час 40 мин
3. Верна ли запись? Отметь правильный ответ.
78249 ∙342 ∙ (22-11 ∙2) >1 да нет
4. Сколько груш и сколько яблок купила мама, если всего груш и яблок 25 штук, при этом груши составляют пятую часть из них? Напиши ответы.
Груш ________ , яблок _________.
5. У Оли и Тани было поровну вырезано цветов из бумаги. Оля сделала ещё один цветок, а потом ещё столько же, сколько получилось. А Таня – столько же, сколько было, а потом ещё один цветок. У кого из девочек стало бумажных цветов больше? Напиши имя девочки.
6. Юра выставил свои 8 машинок в колонну.
Какой длины получилась колонна, если длина каждой машинки
7. Один ослик вёз
8. В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.
Живёт Балда а поповом доме, Спит себе на соломе,
Ест за четверых, Работает за семерых.
Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно. Напиши ответ.
9. В первом ряду ребята поставили 6
солдатиков на расстоянии
10. Играя, каждая из трёх подруг: Даша, Ира и Вика – опустили в волшебный мешочек одну из своих игрушек: медвежонка, зайчика и слоника. Известно, что Даша не прятала зайчика. Вика не прятала зайчика и медвежонка. Кто какую игрушку спрятал? Напиши ответы.
Даша ____________
Ира _____________
Вика _____________